Diketahui deret geometri dengan \( S_n = 240, S_{n+1} = 248 \), dan \( S_{n+2} = 252 \). Suku pertama deret itu adalah…
- 64
- 72
- 84
- 96
- 128
Pembahasan:
Dari informasi yang diberikan dalam soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} U_{n+1} &= S_{n+1}-S_n \\[8pt] &= 248-240=8 \\[8pt] U_{n+2} &= S_{n+2}-S_{n+1} \\[8pt] &= 252-248 = 4 \\[8pt] r &= \frac{U_{n+2}}{U_{n+1}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\[8pt] U_n &= ar^{n-1} \Leftrightarrow U_{n+1} = ar^{(n+1)-1} \\[8pt] 8 &= ar^n \\[8pt] S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \Leftrightarrow 240 = \frac{ar^n-a}{\frac{1}{2}-1} \\[8pt] 240 \times \left(-\frac{1}{2} \right) &= ar^n - a \Leftrightarrow -120 = 8-a \\[8pt] a &= 8+120=128 \end{aligned}
Jawaban E.